Matemática discreta Exemplos

${}_{26}C_{9}$

Etapa 1

Avalie ${}_{26}C_{9}$ usando a fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{26!}{(26 - 9)! 9!}$

Etapa 2

Subtraia $9$ de $26$ .

$\frac{26!}{(17)! 9!}$

Etapa 3

Simplifique $\frac{26!}{(17)! 9!}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $26!$ como $26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!$ .

$\frac{26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!}{(17)! 9!}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $17!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!}{(17)! 9!}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18}{9!}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $26$ por $25$ .

$\frac{650 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18}{9!}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $650$ por $24$ .

$\frac{15600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18}{9!}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $15600$ por $23$ .

$\frac{358800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18}{9!}$

Etapa 3.3.4

Multiplique $358800$ por $22$ .

$\frac{7893600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18}{9!}$

Etapa 3.3.5

Multiplique $7893600$ por $21$ .

$\frac{165765600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18}{9!}$

Etapa 3.3.6

Multiplique $165765600$ por $20$ .

$\frac{3315312000 \cdot 19 \cdot 18}{9!}$

Etapa 3.3.7

Multiplique $3315312000$ por $19$ .

$\frac{62990928000 \cdot 18}{9!}$

Etapa 3.3.8

Multiplique $62990928000$ por $18$ .

$\frac{1133836704000}{9!}$

Etapa 3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda $9!$ para $9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{1133836704000}{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $9$ por $8$ .

$\frac{1133836704000}{72 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $72$ por $7$ .

$\frac{1133836704000}{504 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique $504$ por $6$ .

$\frac{1133836704000}{3024 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.4

Multiplique $3024$ por $5$ .

$\frac{1133836704000}{15120 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.5

Multiplique $15120$ por $4$ .

$\frac{1133836704000}{60480 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.6

Multiplique $60480$ por $3$ .

$\frac{1133836704000}{181440 \cdot 2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.7

Multiplique $181440$ por $2$ .

$\frac{1133836704000}{362880 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.8

Multiplique $362880$ por $1$ .

$\frac{1133836704000}{362880}$

Etapa 3.5

Divida $1133836704000$ por $362880$ .

$3124550$